Il crop factor e il calcolo delle focali equivalenti

Le dimensioni di un sensore determinano il suo crop factor nei confronti di un sensore diverso. Convenzionalmente, in assenza di un riferimento specifico, i crop factor si intendono in relazione al formato 35mm, detto Full Frame. Per esempio si dice che una camera MFT ha un crop factor di 2 in quanto il sensore MFT è circa la metà del sensore Full Frame. Ciò significa che un obiettivo 10mm su un sensore MFT produce più o meno lo stesso angolo di campo di un obiettivo 20mm su un sensore Full Frame. Anche le case produttrici fanno riferimento al formato 35mm quando indicano il crop factor delle proprie camere.

Ma facciamo un passo indietro. Per comprendere cosa sia il crop factor è necessario prima di tutto conoscere la relazione che intercorre tra dimensione del sensore, lunghezza focale dell’obiettivo e angolo di campo inquadrato:

Molto semplicemente, un sensore più grande è in grado di catturare una porzione maggiore dell’immagine proiettata dall’obiettivo e per questo offre un angolo di campo più ampio:

Possiamo così stabilire che il sensore in uso determina l’angolo di campo della focale in uso. Ne consegue che uno stesso obiettivo offre angoli di campo diversi in base al sensore sul quale viene utilizzato. 10mm su MFT e 20mm su Full Frame, offrendo all’incirca lo stesso angolo di campo, sono considerate focali equivalenti.

Come abbiamo visto, però, esiste un altro fattore in gioco, ossia il cerchio di copertura degli obiettivi. Le immagini prodotte dai sensori hanno forma rettangolare perché questa è la forma dei sensori stessi, è la forma della porzione d’immagine che i sensori ritagliano dalla proiezione ottica dell’obiettivo. Questa proiezione è in realtà circolare e viene chiamata cerchio di proiezione o cerchio di copertura

Il diametro del cerchio di copertura di un obiettivo viene deciso all’inizio della sua progettazione, in base al sistema al quale tale obiettivo è destinato. Più grande è il sensore di destinazione, maggiore dev’essere il cerchio di copertura dell’ottica. Un obiettivo per il formato 35mm avrà quindi un cerchio di proiezione di almeno 43,27mm di diametro, essendo questa la diagonale del sensore Full Frame. A un’ottica per sensori MFT sarà invece sufficiente una cerchio di copertura di circa 22mm. Per questo motivo è possibile utilizzare obiettivi progettati per sensori più grandi ma non più piccoli di quello della camera in uso. Montando un’ottica MFT su un sensore Full Frame si vedrebbe un’immagine circolare; montando invece un’ottica APS-C su un sensore Full Frame, data la ridotta differenza di grandezza tra i due formati e dato che il cerchio di copertura delle ottiche è sempre sovrabbondante rispetto al formato di destinazione, si noterebbe soltanto una forte vignettatura. Montando un’ottica Full Frame su un sensore MFT, invece, si otterrebbe quasi sicuramente un’immagine del tutto priva di vignettatura, in quanto si andrebbe a ritagliare soltanto una piccola porzione centrale della proiezione ottica dell’obiettivo.

Il fatto che su sensori piccoli si sia costretti a utilizzare perlopiù focali corte – altrimenti, come visto, l’angolo di campo a disposizione sarebbe molto contenuto – fa sì che le immagini acquisite con questi sistemi siano spesso caratterizzate da un’estesa profondità di campo. Questo è dovuto al fatto che le focali corte, se non sono estremamente luminose, possiedono una pupilla d’ingresso molto piccola. E più piccola è la pupilla d’ingresso, maggiore è la profondità di campo. Per approfondire: Resa prospettica, angolo di campo e profondità di campo

Per questo si dice che un sensore più piccolo abbia più profondità di campo di un sensore più grande; in realtà dipende tutto dagli obiettivi che su questi sensori vengono utilizzati.

Per ridurre la profondità di campo delle immagini ottenute con un sensore piccolo si potrebbe pensare di allontanarsi dai soggetti e utilizzare focali lunghe. Purtroppo la distanza dal soggetto è il secondo dei due fattori che stabiliscono la profondità di campo: maggiore è la distanza dal soggetto a fuoco, maggiore è la profondità di campo. Ci ritroveremmo quindi al punto di partenza.

L’unico modo per diminuire la profondità di campo è utilizzare ottiche molto luminose e quindi dotate di un’ampia pupilla d’ingresso. Con questo sistema è possibile ottenere sui sensori più piccoli l’estetica caratteristica dei sensori più grandi e viceversa. Vediamo esattamente come, prendendo in esame una fotocamera MFT e una videocamera Super35.

Se state lavorando con un sensore per voi nuovo potete individuare quale lunghezza focale vi serva per una particolare ripresa facendo riferimento a un sensore e a una lunghezza focale per voi familiari. La formula da utilizzare a questo scopo è la seguente:

\frac{Diagonale\:nuovo\:sensore}{Diagonale\:sensore\:familiare}\cdot Focale\:familiare = Nuova\:focale

Ad esempio, se volete ottenere con una BlackMagic Ursa Mini Pro 4.6K, che ha un sensore con diagonale di 29.07mm, l’angolo di campo che ottenevate con un obiettivo 35mm su una Panasonic GH5, che ha un sensore con diagonale di 21.64mm, questa è l’operazione:

\mathtt{ \frac{29.07}{21.64}\cdot 35 = 47.01 }

Il 47mm è quindi l’obiettivo che sulla Ursa Mini Pro copre il medesimo angolo di campo che il 35mm copre sulla Panasonic GH5. In altre parole, sull’Ursa Mini Pro il 47mm è la focale equivalente al 35mm sulla Panasonic GH5.

L’utilizzo di una diversa lunghezza focale implica però, a parità di diaframma, una diversa profondità di campo. Anche questa può essere equiparata con la stessa logica:

\frac{Diagonale\:nuovo\:sensore}{Diagonale\:sensore\:familiare}\cdot Diaframma\:familiare = Nuovo\:diaframma

Continuando con l’esempio precedente e ipotizzando che sulla GH5 si lavorasse a f/2.8 si ottiene:

\frac{29.07}{21.64}\cdot 2.8 = 3.84

Sappiamo così che con la Ursa Mini Pro e un 47mm chiuso a f/3.8 si ottiene un’immagine con lo stesso angolo di campo e la stessa profondità di campo di un’immagine prodotta dalla GH5 con un 35mm a f/2.8.

È chiaro che finché prenderemo in considerazione gli stessi due sensori la divisione presente in questa formula fornirà sempre lo stesso risultato, ossia un quoziente che indica il rapporto di proporzione tra i due sensori. Questo valore è il crop factor del sensore familiare rispetto al nuovo sensore. Essendo questo un valore costante, la formula per individuare le focali equivalenti diventa semplicissima, così come quella per equiparare la profondità di campo:

Focale\:familiare \cdot Crop\:factor = Nuova\:focale Diaframma\:familiare \cdot Crop\:factor = Nuovo\:diaframma

Essendo il crop factor della GH5 rispetto alla Ursa Mini Pro 29.07 / 21.64 = 1.34, è sufficiente moltiplicare per 1.34 le lunghezze focali e i diaframmi utilizzati sulla Panasonic per conoscere gli equivalenti sulla BlackMagic:

24 \cdot 1.34 = 32.16 1.6 \cdot 1.34 = 2.14

Utilizzare un 24mm a f/1.6 sulla GH5 equivale quindi a utilizzare un 32mm a f/2 sulla Ursa Mini Pro.

Il crop factor della Ursa Mini Pro nei confronti della GH5 è invece 21.64 / 29.07 = 0.74. Ciò significa che un 35mm f/2.8 sulla Ursa Mini Pro equivale a un 26mm f/2 sulla GH5:

35 \cdot 0.74 = 25.90 2.8 \cdot 0.74 = 2.07

Chiaramente conoscere uno dei due crop factor è sufficiente per realizzare i calcoli in entrambe le direzioni. Prendiamo ad esempio una camera con crop factor 1.4 nei confronti del Full Frame. Un 20mm su quella camera equivale a un 20 x 1.4 = 28mm su Full Frame e un 20mm su Full Frame equivale a un 20 / 1.4 = 14mm su quella camera.

In sintesi:

• Il crop factor è un quoziente. Indica il rapporto tra le dimensioni di un sensore di riferimento e quello di una data camera. Conoscere questo quoziente è necessario per semplificare il calcolo delle focali equivalenti.
• Le focali equivalenti sono lunghezze focali che utilizzate ognuna su un diverso sensore offrono lo stesso angolo di campo.
• Se una data camera è detta avere un certo crop factor e non vengono forniti riferimenti, quel crop factor è inteso in rapporto al Full Frame. Moltiplicando per tale crop factor una lunghezza focale si ottiene quindi la lunghezza focale equivalente su Full Frame.

Esiste una web app web da noi sviluppata e periodicamente aggiornata, adibita a eseguire tutti i calcoli relativi al crop factor e alle focali equivalenti: Equivalenser.

Formati, camere e diagonale della superficie sensibile

Formato camera	Diagonale

Formati digitali e crop factor

Nella tabella che segue sono elencati i formati digitali più diffusi e il relativo crop factor rispetto al Full Frame. Come si può facilmente notare la definizione Super35 è la meno indicativa; in sostanza cadono in questo gruppo tutti i sensori cinematografici più grandi dell'MFT e più piccoli del Full Frame.

Formato	Crop factor
IMAX	0.49
Super35	1.2-1.8 (tipica: 1.5)
APS-H	1.26
APS-C	1.5-1.6
MFT	2
1”	2.7

Risoluzione, aspect ratio e crop factor

Quando un sensore lavora alla massima risoluzione il suo crop factor è effettivamente quello indicato dalle case produttrici, mentre quando si impostano risoluzioni inferiori le cose possono cambiare. In questi casi il sensore potrebbe sfruttare solo parte della propria superficie e quindi lavorare come se fosse un sensore di dimensioni inferiori. Per esempio la RED Monstro 8K utilizzata a 8K ha un crop factor pari a 0.93x ma quando viene utilizzata per produrre file 2K il suo crop factor diventa 3.9x. Lo stesso può accadere quando si imposta un aspect ratio diverso dalle proporzioni del sensore. Per esempio la BlackMagic Pocket 6K utilizzata a 6K per produrre file in 16:9 ha un crop factor di 1.56x ma utilizzata a 6K per produrre file in 2.40 ha un crop factor di 1.650x. Il motivo è sempre lo stesso: per ottenere un’immagine in 2.40, un formato più basso del 16:9, il sensore disattiva parte della propria superficie.

Per conoscere le attuali combinazioni standard tra aspect ratio e risoluzione nei formati cinematografici e nei formati video generici dal FullHD all’8K: Aspect ratio, formati e risoluzioni standard

Quando si indica quanta parte del sensore viene utilizzata per una determinata risoluzione e/o per un determinato aspect ratio si parla di sensor scan. Il sensor scan si dice full quando l’intero sensore è attivo e windowed o cropped quando solo una parte di esso è attiva.

Nei data sheet delle camere il termine scaled o downscaled accanto a una risoluzione indica che questa viene ottenuta ridimensionando via software l’immagine acquisita dal sensore. Questo tipo di elaborazione può rimpiazzare i diversi tipi di sensor scan oppure aggiungersi ad essi per offrire un maggior numero di opzioni all’utente. Per esempio la BlackMagic 6K ottiene il 4K con un processo di windowing per arrivare a 5.7K e con un successivo downscaling per creare il file 4K. Alcune camere invece permettono all’utente di scegliere se ottenere una data risoluzione tramite windowing o tramite scaling, cosicché sia l’utente stesso a decidere se mantenere o meno il crop factor originale del sensore.