Resa prospettica, angolo di campo e profondità di campo

In fotografia la resa prospettica, ossia la riproduzione della distanza tra i piani, che può essere amplificata, normale o compressa, è determinata dalla distanza di ripresa.

Immaginiamo due persone in fila a un metro l’una dall’altra. Se il punto di ripresa fosse un metro davanti alla prima persona, la seconda persona si troverebbe a due metri dalla camera, ossia al doppio della distanza rispetto alla prima. Se il punto di ripresa fosse invece dieci metri davanti alla prima persona, la seconda persona si troverebbe a undici metri dalla camera, ossia a 1/10 in più della distanza rispetto alla prima. Nel primo caso i due soggetti apparirebbero più lontani tra loro, perché si troverebbero uno al doppio della distanza dalla camera rispetto all’altro, mentre nel secondo caso apparirebbero più vicini tra di loro perché si troverebbero uno a 1/10 in più della distanza dalla camera rispetto all’altro.

In sintesi, più il punto di ripresa è distante dai soggetti, più la distanza tra i soggetti viene compressa; più il punto di ripresa è vicino ai soggetti, più la distanza tra i soggetti viene amplificata.

Due focali equivalenti, cioè due focali che utilizzate ognuna su un diverso formato offrono lo stesso angolo di campo, producono la stessa resa prospettica perché per inquadrare lo stesso campo vengono utilizzate alla stessa distanza dal soggetto. Ad esempio, a parità di campo inquadrato, un 50mm su formato MFT produce la stessa resa prospettica di un 100mm su Full Frame. Se il diaframma di lavoro è lo stesso, però, varia la profondità di campo, che risulta più contenuta con la focale più lunga.

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Se si fossero scattate entrambe le foto utilizzando un sensore Full Frame, sempre senza modificare la distanza di ripresa, e si fosse ritagliata la parte centrale dell’immagine realizzata a 50mm per riprodurre il quadro ottenuto a 100mm, si sarebbe ottenuto lo stesso risultato di cui sopra.

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Come previsto le due immagini differiscono solo per quanto riguarda la profondità di campo, che nell’immagine scattata a 100mm risulta più contenuta. Rispetto ai sensori più grandi i sensori più piccoli non fanno che ritagliare una porzione centrale dell’immagine proiettata dall’obiettivo; è proprio da qui che nasce l’espressione crop factor.

E’ quindi logico che se si scattano due foto con lo stesso obiettivo e alla stessa distanza dal soggetto, utilizzando prima un sensore più grande e poi un sensore più piccolo, si ottengono due immagini con angoli di campo diversi ma con la stessa resa prospettica e la stessa profondità di campo perché le due immagini così ottenute sono in sostanza l’una il ritaglio dell’altra.

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Poniamo ora di mantenere costante il campo inquadrato. Per ottenere lo stesso quadro sia col 50 che col 100mm siamo costretti a lavorare a distanze diverse. A cambiare stavolta è quindi la resa prospettica, più compressa nell’immagine realizzata a 100mm perché scattata a una maggiore distanza dal soggetto. Non cambia invece la profondità di campo.

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Su uno stesso formato, a parità di diaframma e campo inquadrato, tutte le focali sviluppano la stessa profondità di campo perché la diversa distanza di ripresa compensa le differenze tra le focali. Quali siano queste differenze lo vedremo tra poco, appena introdotti nella discussione un paio di altri elementi.

In sintesi:

• Maggiore è la distanza di ripresa, maggiori sono la profondità di campo e la compressione prospettica.
• Minore è la distanza di ripresa, minore è la profondità di campo e maggiore è la dilatazione prospettica.

A questo punto è evidente che angolo di campo, resa prospettica e profondità di campo non sono caratteristiche assolute dell’obiettivo ma dipendono dalla dimensione del sensore in uso, dalla distanza dal soggetto e dal diaframma di lavoro.

Le sole caratteristiche proprie di un obiettivo sono il cerchio di copertura, che determina quale formato l’obiettivo è in grado di coprire con la propria proiezione, la lunghezza focale, ossia la distanza tra il piano di fuoco e il centro ottico dell’obiettivo, e la luminosità, che è determinata dal diametro della pupilla d’ingresso dell’obiettivo.

La pupilla d’ingresso è il centro ottico dell’obiettivo, è il punto in cui i raggi luminosi catturati dalla lente frontale vengono fatti convergere. Più grande è la pupilla d’ingresso, minore è la profondità di campo.

La chiusura del diaframma serve a ridurre il diametro della pupilla d’ingresso allo scopo di aumentare la profondità di campo, serve a correggere eventuali aberrazioni ottiche e a diminuire la quantità di luce che raggiunge il sensore. Quando il diaframma è impostato alla massima apertura la pupilla d’ingresso mantiene il suo massimo diametro.

Negli obiettivi fotografici la luminosità è espressa in numeri f. Questi numeri sono quozienti, indicano il rapporto tra la lunghezza focale e il diametro della pupilla d’ingresso di un’ottica. Un 50mm f/2 ha quindi una pupilla d’ingresso pari a 50mm/2, ossia 25mm. È per questo motivo che i teleobiettivi sono detti sviluppare una minor profondità di campo rispetto ai grandangoli, perché a parità di numero f possiedono una pupilla d’ingresso più grande. Un 100mm f/2, ad esempio, ha una pupilla d’ingresso di 50mm, il doppio di quella di un 50/2.

Si può quindi stabilire che:

• L’angolo di campo di una focale è determinato dalle dimensioni del sensore in uso.
• A parità di distanza dal soggetto tutte le focali producono la stessa resa prospettica.
• La profondità di campo è determinata dalla distanza dal soggetto e dalla dimensione della pupilla d’ingresso dell’obiettivo in uso.
• Su uno stesso formato, a parità di diaframma e campo inquadrato, tutte le focali producono la stessa profondità di campo.
• A parità di pupilla d’ingresso e distanza di ripresa, tutte le focali sviluppano la stessa profondità di campo.

Di conseguenza:

• Se una ripresa a 50mm f/2.8 ci offrisse uno sfondo eccessivamente a fuoco, sarebbe inutile utilizzare un 100mm f/2.8 e ricomporre la stessa inquadratura allontanandoci dal soggetto, perché percepiremmo una leggera riduzione della profondità di campo soltanto a causa della compressione prospettica, che “avvicinando” lo sfondo ne evidenzierebbe la ridotta nitidezza. E mentre questo ci offrirebbe uno “stacco” lievemente più marcato tra soggetto e sfondo, il sensibile aumento della compressione prospettica lavorerebbe in senso opposto. L’unico modo per ridurre in maniera significativa la profondità di campo di un’immagine senza modificare l’inquadratura è utilizzare un diaframma più aperto.
• E’ possibile ottenere la stessa immagine su formati diversi compensando focale e diaframma in base al crop factor. A parità di distanza dal soggetto, una ripresa a 150mm f/4 su Full Frame avrà lo stesso angolo di campo, la stessa resa prospettica e la stessa profondità di campo di una ripresa a 75mm f/2 su formato MFT (150/2=75 e 4/2=2). Chiaramente, dato il diverso diaframma di lavoro, quando si passa da un formato all’altro è necessario modificare anche l’esposizione impiegando filtri ND, agendo sulla sensibilità ISO o alterando il tempo di otturazione.

Per un approfondimento sul crop factor: Il crop factor e il calcolo delle focali equivalenti

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Perché allora si afferma che un grandangolo esalti la distanza tra i piani e che sia dotato di un’ampia profondità di campo mentre un teleobiettivo si dice che comprima i piani e che sia dotato di una ridotta profondità di campo? Perché considerandone l’impiego su uno stesso formato, a causa del loro angolo di campo e della loro luminosità, il modo in cui queste focali vengono abitualmente utilizzate produce l’effetto comunemente dichiarato. Tuttavia è facile notare come la resa prospettica e la profondità di campo di un obiettivo cambino drasticamente in base alla distanza dal soggetto, dimostrando quanto questi due parametri siano relativi.

La resa prospettica “normale”

La distanza tra i piani percepita a occhio nudo è riprodotta da una lunghezza focale pari alla diagonale del formato in uso. Nel caso del Full Frame, le cui dimensioni sono 24x36mm, la lunghezza focale normale è quindi 43,27mm.

Su qualsiasi formato l’obiettivo che reca la lunghezza focale normale produce un angolo di campo di circa 53° e viene esso stesso definito normale.

In campo fotografico e in relazione ai sensori Full Frame, però, è il 50mm che viene abitualmente indicato come normale. Quest’abitudine risale all’inizio del secolo scorso e posso solo ipotizzare come sia nata. Il 50 era l’ottica standard abbinata alle fotocamere perché era semplice da progettare ed economico da realizzare, anche se dotato di una luminosità e di una qualità ottica di buon livello. Inoltre, su Full Frame il 50 copre un angolo di campo piuttosto versatile e quindi rappresentava un ottimo tuttofare in un tempo in cui gli zoom ancora non esistevano. Per questi motivi, sin dagli albori della fotografia, il 50 ha fatto le veci del 43mm, una focale raramente prodotta (esiste un Pentax FA 43/1.9) perché troppo simile al diffusissimo 50mm.

Il diaframma e la diffrazione

La chiusura del diaframma esclude dalla formazione dell’immagine i fasci di luce che attraversano la lente frontale nelle zone più periferiche e che quindi raggiungerebbero il piano focale in maniera più angolata, andando a creare su di esso dei segni a forma di cometa anziché dei punti ben definiti. Questo ha come conseguenza sull’immagine un aumento della zona nitida, ossia della profondità di campo, nonché un aumento della correzione ottica dell’obiettivo soprattutto ai margini della sua proiezione.

Chiudere il diaframma oltre un certo limite, però, causa un abbassamento della nitidezza generale in quanto costringe i fasci di luce ad attraversare un foro così piccolo da causarne un’eccessiva diffrazione; per questo è buona norma superare f/11 solo per applicazioni macro con obiettivi specifici. La maggior parte degli obiettivi raggiunge il proprio picco qualitativo quando il diaframma è chiuso 2-3 Stop.

Il circolo di confusione e la profondità di campo

La dimensione dei circoli di confusione (anche detti cerchi di confusione) è la massima dimensione che può avere un punto fuori fuoco per essere ancora percepito dall’osservatore come un punto e quindi a fuoco. Questa dimensione varia in base a diversi fattori, tra cui l’osservatore stesso. Ciò rende impossibile stabilire in maniera oggettiva quale sia la profondità di campo di un’immagine. Per convenzione, in seguito a dei test eseguiti su un campione di osservatori, si è stabilito che su una stampa 20x25cm osservata a una distanza pari alla sua diagonale, ossia 32cm, il diametro dei circoli di confusione corrisponde a 0,25mm. Oltre questa misura i punti vengono percepiti come dischi anziché come punti e l’immagine che formano appare fuori fuoco.

Sulla base di questi risultati, adattati al sistema di acquisizione, al supporto di riproduzione e alla distanza di osservazione in gioco, vengono eseguiti tutti i calcoli relativi alla profondità di campo. Questi calcoli producono risultati che la maggior parte delle persone ritiene decisamente ottimistici; per questo motivo tali risultati vengono spesso aggiustati verso il basso considerando la profondità di campo effettiva molto più limitata di quanto matematicamente suggerito. In genere si scalano i valori di 1-2 Stop. Per fare un esempio, se si necessita di 30 cm di profondità di campo e questo valore, secondo i calcoli matematici, si ottiene a f/5.6, si considera necessario girare tra f/8 e f/11.

Dal punto di vista fisico, dal momento che una lente può mettere a fuoco un fascio di luce su un solo piano alla volta, la zona realmente a fuoco di un’immagine non può avere estensione in termini di profondità.

Applicazioni per il calcolo della profondità di campo

Esistono una miriade di applicazioni web per il calcolo della profondità di campo. Questa è una tra le tante: Depth of field calculator

La distanza iperfocale

È la distanza di messa a fuoco alla quale un obiettivo di una determinata focale, utilizzato su un certo formato a uno specifico diaframma, produce la massima profondità di campo. Ovviamente questa profondità include sempre l’infinito, quindi l’iperfocale indica la distanza di messa a fuoco in grado di far apparire accettabilmente nitido il piano più vicino possibile alla camera mantenendo sufficientemente a fuoco anche l’infinito.

L’iperfocale può essere calcolata per via matematica con formule che fanno riferimento a un dato circolo di confusione (i risultati di questi calcoli sono consultabili su tabelle di facile reperibilità) o può essere indicata dall’obiettivo in uso tramite dei marcatori che un tempo erano presenti su ogni barilotto ma che oggi non vengono quasi più utilizzati.

Quando si lavora in iperfocale, il piano sufficientemente a fuoco più vicino alla camera si colloca a circa la metà della distanza rispetto alla distanza di messa a fuoco. Semplificando, la profondità di campo in iperfocale si estende da infinito alla metà della distanza di fuoco. Per fare un esempio, se per una data lente impostata a un certo diaframma la distanza iperfocale è 20 metri, focheggiando su questa lunghezza si ottiene una profondità di campo che si estende da infinito a 10 metri.

L’immagine qua sopra mostra un obiettivo Full Frame 24mm impostato sulla distanza iperfocale relativa al diaframma f/8. I marcatori indicano una profondità di campo che si estende da infinito a poco meno di 1.5 metri.

Per utilizzare la scala dell’iperfocale incisa sugli obiettivi che raggiungono l’infinito ruotando la ghiera del fuoco verso sinistra (dal punto di vista dell’operatore) è necessario allineare il segno dell’infinito presente sulla ghiera del fuoco col diaframma che si vuole utilizzare, scegliendone uno tra quelli riportati a destra dell’indicatore della messa a fuoco. La distanza che corrisponde allo stesso diaframma segnalato a sinistra dell’indicatore della messa a fuoco identifica il piano più vicino alla camera che può ancora essere considerato sufficientemente nitido. Se si utilizzano obiettivi la cui ghiera del fuoco ruota in senso opposto, come ad esempio i Nikon, è sufficiente specchiare l’operazione sopra descritta per ottenere gli stessi risultati.

Applicazioni per il calcolo della profondità di campo

In rete si trovano moltissime applicazioni utilizzabili direttamente online per il calcolo della distanza iperfocale. Eccone una: Hyperfocal distance calculator

Tabella delle distanze iperfocali sul formato Full Frame

	f/1.4	f/2	f/2.8	f/4	f/5.6	f/8	f/11
20mm	11.5	8	5.5	4	3	2	1.5
24mm	16.5	11.5	8	6	4	3	2
28mm	22.5	15.5	11	8	5.5	4	3
35mm	35	24.5	17.5	12	9	6	4.5
50mm	75.1	50	35.5	25	18	12.5	9
85mm	220	160	110	80	55	40	30
135mm	520	365	260	180	130	90	70

Confrontando i risultati riportati nella tabella con quanto indicato dalla scala iperfocale dell’obiettivo raffigurato nell’immagine precedente, si nota una certa discrepanza. Questa può dipendere sia dalle varie approssimazioni che dall’adozione di un diverso circolo di confusione di riferimento da parte dei due sistemi. La tabella appare più conservativa. Questo era abbastanza prevedibile in quanto la scala iperfocale riportata sugli obiettivi si basa abitualmente su un circolo di confusione di 0.035mm, anziché 0.025 come la tabella.

Il principio del terzo della distanza

Quando si vogliono rappresentare ugualmente a fuoco due soggetti che si trovano a distanze diverse dalla camera, il consiglio è quello di battere il fuoco non a metà strada tra i due soggetti ma a un terzo della distanza che li separa. Per esempio, se un attore si trova a 1,6 metri dalla camera e l’altro a 1 metro, entrambi saranno riprodotti con lo stesso livello di nitidezza se si fuocheggia l’obiettivo non a 1,3 metri ma a 1,2 metri, perché la profondità di campo si estende per 2/3 dietro e per 1/3 davanti al piano di fuoco.

Questo è quanto viene abitualmente insegnato nei manuali di fotografia, ma in realtà non si tratta di un principio assoluto, anzi, è relativo a una ben specifica condizione di ripresa. Vediamo quale nel prossimo capitolo.

Le regole di massima

1. Se la distanza di fuoco è 1/3 della distanza iperfocale, la profondità di campo si estende 2/3 dietro e 1/3 davanti al piano di fuoco.
2. Se la distanza di fuoco è 1/10 della distanza iperfocale, la profondità di campo è 1/5 della distanza di fuoco.
3. Se la distanza di fuoco è 0,4 volte la distanza iperfocale, la profondità di campo è pari alla distanza di fuoco.

Come si può evincere dalla prima di queste tre regole, il principio del terzo della distanza si applica solo a una determinata distanza di fuoco per ciascuna apertura. La distribuzione della profondità di campo tende in effetti sempre più alla simmetria via via che si riduce la distanza di fuoco, mentre diventa gradualmente meno simmetrica con l’approssimarsi del fuoco all’infinito.

Come calcolare l’angolo di campo

Queste le formule per il calcolo dell’angolo di campo in relazione a un obiettivo 75mm su formato Full Frame, ossia su un formato le cui misure sono 36mm di larghezza, 24mm di altezza e 43,27mm di diagonale.

AdC\ Orizzontale= \frac{360}{\pi } \, \arctan \; (\frac{36}{2\times75})\approx 27.0° AdC\ Verticale= \frac{360}{\pi } \, \arctan \; (\frac{24}{2\times75})\approx 18.2° AdC\ Diagonale= \frac{360}{\pi } \, \arctan \; (\frac{43,27}{2\times75})\approx 32.2°

Sostituendo a 75 la lunghezza focale d’interesse e a 24, 36 e 43.27 l’altezza, la larghezza e la diagonale del formato di riferimento è possibile calcolare gli angoli di campo orizzontale, verticale e diagonale di qualsiasi focale su qualsiasi formato.

Applicazioni per il calcolo dell’angolo di campo

L’applicazione web più completa per il calcolo dell’angolo di campo (espresso in gradi angolari) e del campo visivo (espresso in metri) è probabilmente questa: Camera Field of View Calculator

Lunghezze focali e angoli di campo su FF e S35

Qui di seguito due tabelle con le 37 lunghezze focali più comuni tra i 10 e gli 800mm e i relativi angoli di campo orizzontali, verticali e diagonali sul formato Full Frame e sul Super 35 con diagonale da 28mm.

Full Frame

Lunghezza focale	⊾ Orizzontale	⊾ Verticale	⊾ Diagonale
10mm	121.9	100.4	130.4
11mm	117.1	95.0	126.1
12mm	112.6	90.0	122.0
14mm	104.3	81.2	114.2
15mm	100.4	77.3	110.5
17mm	93.3	70.4	103.7
18mm	90.0	67.4	100.5
19mm	86.9	64.6	97.4
20mm	84.0	61.9	94.5
24mm	73.7	53.1	84.1
28mm	65.5	46.4	75.4
30mm	61.9	43.6	71.6
35mm	54.4	37.8	63.4
45mm	43.6	29.9	51.4
50mm	39.6	27.0	46.8
55mm	36.2	24.6	42.9
60mm	33.4	22.6	39.7
70mm	28.8	19.5	34.3
75mm	27.0	18.2	32.2
80mm	25.4	17.1	30.3
85mm	23.9	16.1	28.6
90mm	22.6	15.2	27.0
100mm	20.4	13.7	24.4
105mm	19.5	13.0	23.3
120mm	17.1	11.4	20.4
125mm	16.4	11.0	19.6
135mm	15.2	10.2	18.2
150mm	13.7	9.1	16.4
170mm	12.1	8.1	14.5
180mm	11.4	7.6	13.7
200mm	10.3	6.9	12.3
210mm	9.8	6.5	11.8
300mm	6.9	4.6	8.2
400mm	5.2	3.4	6.2
500mm	4.1	2.7	5.0
600mm	3.4	2.3	4.1
800mm	2.6	1.7	3.1
Lunghezza focale	⊾ Orizzontale	⊾ Verticale	⊾ Diagonale

Super 35 (diag. 28mm)

Lunghezza focale	⊾ Orizzontale	⊾ Verticale	⊾ Diagonale
10mm	99.0	75.9	109.2
11mm	93.5	70.7	103.9
12mm	88.5	66.0	99.0
14mm	79.8	58.2	90.3
15mm	75.9	54.9	86.3
17mm	69.1	49.3	79.2
18mm	66.0	46.9	76.0
19mm	63.2	44.6	73.0
20mm	60.7	42.6	70.2
24mm	52.0	36.0	60.7
28mm	45.4	31.1	53.3
30mm	42.6	29.1	50.2
35mm	37.0	25.1	43.8
45mm	29.1	19.7	34.7
50mm	26.3	17.7	31.4
55mm	24.0	16.1	28.7
60mm	22.1	14.8	26.4
70mm	19.0	12.7	22.7
75mm	17.7	11.9	21.2
80mm	16.6	11.1	19.9
85mm	15.7	10.5	18.8
90mm	14.8	9.9	17.8
100mm	13.3	8.9	16.0
105mm	12.7	8.5	15.3
120mm	11.1	7.4	13.4
125mm	10.7	7.1	12.8
135mm	9.9	6.6	11.9
150mm	8.9	6.0	10.7
170mm	7.9	5.3	9.5
180mm	7.4	5.0	8.9
200mm	6.7	4.5	8.0
210mm	6.4	4.3	7.7
300mm	4.5	3.0	5.4
400mm	3.4	2.2	4.0
500mm	2.7	1.8	3.2
600mm	2.2	1.5	2.7
800mm	1.7	1.1	2.0
Lunghezza focale	⊾ Orizzontale	⊾ Verticale	⊾ Diagonale